几道数学问题||急~~

注明:^表示指数,即5^2表示5的2次方
1.证明
因为:α β∈(0,П /2)且α+β=П /2
所以:sinα=cosβ,cosα=sinβ
又因为tanα*tanβ=(sinα*sinβ)/(cosα*cosβ)=(cosα*cosβ)/(cosα*cosβ)=1
tanП /4=1
所以(tanП /4)^2=1
即tanα*tanβ=(tanП /4)^2
即为所求:tanα ,tanП /4,tanβ,成等比数列

2.证明
因为{an}为等比数列,设an=a1*q^(n-1)
bn=an*an-1=[a1*q^(n-1)]*[a1*q^n]
=[(a1^2)/q]*(q^2)^n
即数列{bn}为b1=(a1^2)/q,公比为(q^2)的等比数列

3.解:
因为a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)(n∈N*)
所以:a1+2a2+3a3+...+nan+(n+1)an+1=(n+1)(n+2)(n+3)
两式相减得:(n+1)an+1=(n+1)(n+2)(n+3)-n(n+1)(n+2)=3(n+1)(n+2)
所以an+1=3(n+2) (n∈N*)
即an=3(n+1)
用Sn=n(a1+an)/2
得Sn=n(3n+9)/2